Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} x & 8 \\ 6 & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 8 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$8 = a (8) + b 6 = a (6) + b$

Passaggio 1.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Risolvi per $b$ in $8 = a (8) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (8) + b = 8$ .

$a (8) + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $a$ .

$8 a + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Passaggio 1.1.3.1.3

Sottrai $8 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

Passaggio 1.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $8 - 8 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $6 = a (6) + b$ con $8 - 8 a$ .

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.2.2

Semplifica $6 = a (6) + 8 - 8 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (6) + 8 - 8 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.1

Sposta $6$ alla sinistra di $a$ .

$6 = 6 a + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $8 a$ da $6 a$ .

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3

Risolvi per $a$ in $6 = - 2 a + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 a + 8 = 6$ .

$- 2 a + 8 = 6$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a = 6 - 8$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Sottrai $8$ da $6$ .

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = - 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

Passaggio 1.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 8 - 8 a$ con $1$ .

$b = 8 - 8 \cdot 1$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Semplifica $8 - 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$b = 8 - 8$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.2

Sottrai $8$ da $8$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 1$

Passaggio 1.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$y = 8 + 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Somma $8$ e $0$ .

$y = 8$

Passaggio 1.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 8$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 8$ e $y = 8$ .

$8 = 8$

Passaggio 1.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$y = 6 + 0$

Passaggio 1.1.4.3.2

Somma $6$ e $0$ .

$y = 6$

Passaggio 1.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 6$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 6$ e $y = 6$ .

$6 = 6$

Passaggio 1.1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 1.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$

Passaggio 2

Trova $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $x$ .

$0 = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'equazione come $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Trova $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $y$ .

$2 = y$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $y = 2$ .

$y = 2$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0 y = 2$